实验设计
2026 年 6 月，我设计了一项"人机对决"实验：
人类组： 3 位数学博士，分别来自代数、分析和应数方向，各自有 5-10 年研究经验。
AI 组： GPT-5 (o3)、Claude 4.5 Sonnet (extended thinking)、Gemini 2.5 Pro (deep think)。
任务： 7 个数学研究中的常见任务，从"文献检索"到"提出猜想"。
评分： 每项任务满分 10 分，由独立的评审委员会（5 位数学教授）打分。评审不知道答案来自人类还是 AI。
最终结果
| 任务 | 人类组（平均） | AI 组（最佳） | 胜者 |
|---|---|---|---|
| 1. 文献检索 | 6.5 | 8.5 | AI |
| 2. 计算验证 | 5.0 | 9.0 | AI |
| 3. 反例构造 | 7.5 | 3.5 | 人类 |
| 4. 证明瑕疵检测 | 6.0 | 7.5 | AI |
| 5. 类比迁移 | 8.0 | 4.0 | 人类 |
| 6. 概念定义 | 7.5 | 5.0 | 人类 |
| 7. 提出猜想 | 8.5 | 3.0 | 人类 |
| 总分 | 49.0 | 40.5 | 人类 |
结论：AI 在信息检索和计算类任务上碾压人类，但在需要创造力和洞察力的任务上远不如人类。
逐项分析
任务 1：文献检索
题目： “找到 2015-2025 年间所有关于’L 函数的特殊值’与’代数 K 理论’之间关系的重要论文，并总结它们的主要贡献。”
人类组： 通过 MathSciNet 和 Google Scholar 手动检索，找到了 8 篇核心论文，漏掉了 2 篇。耗时 3 小时。评分 6.5。
AI 组（GPT-5）： 在 3 分钟内生成了 12 篇论文的列表，覆盖了人类组找到的全部 8 篇，还找到了 2 篇人类漏掉的。但其中 1 篇是"幻觉"——论文标题和作者名看起来合理，但实际上不存在。检查后修正。评分 8.5。
评审意见： “AI 的速度和覆盖面远超人类，但需要人类验证信息准确性。”
任务 2：计算验证
题目： “验证以下恒等式：(1+2+…+n)^2 = 1^3+2^3+…+n^3 对 n=1,2,…,1000 成立。并求出 n=10^6 时的值。”
人类组： 用数学归纳法证明了恒等式（尼科马库斯定理），然后计算了 n=10^6 的值。证明正确，但计算用了 Mathematica（也算进了时间）。耗时 45 分钟。评分 5.0（“太慢了，虽然正确”）。
AI 组（Claude 4.5）： 在 3 秒内给出了完整的归纳证明，并正确计算了 n=10^6 的值（500000500000^2 = 2.500005e23）。评分 9.0。
评审意见： “这种题是 AI 的甜点区。不需要创造力，只需要精确执行。AI 完美胜任。”
任务 3：反例构造
题目： “构造一个反例：一个处处可导的函数，但其导函数在某个点不连续。”
人类组： 一位分析方向的博士立即给出了经典反例 f(x) = x^2 sin(1/x)（x≠0），f(0)=0。验证了它在 0 点可导但导函数在 0 点不连续。耗时 20 分钟。评分 7.5（“标准答案，但缺少更多样的反例”）。
AI 组： GPT-5 给出了 f(x) = x^2 sin(1/x^2) —— 这个函数在 0 点不可导！AI 混淆了"可导但导函数不连续"和"处处可导"的定义。Claude 4.5 给出了正确的例子但计算验证有误。Gemini 2.5 给出了一个完全不相关的函数。评分 3.5。
评审意见： “AI 在反例构造上表现糟糕。它似乎不理解’为什么’这个反例有效，只是在记忆中搜索’看起来像反例的东西’。”
任务 4：证明瑕疵检测
题目： 给出一段包含 3 个隐藏逻辑错误的数学证明，要求找出所有错误。
人类组： 找到了 3 个错误中的 2 个，漏掉了 1 个（一个隐蔽的"除以零"错误）。耗时 1.5 小时。评分 6.0。
AI 组（GPT-5）： 找到了全部 3 个错误，包括那个隐蔽的"除以零"。但 AI 也报告了 2 个"假阳性"——它认为某些步骤有问题，但实际是正确的。评分 7.5。
评审意见： “AI 在形式化验证上强于人类，但假阳性率高。最佳策略是 AI 初筛 + 人类复核。”
任务 5：类比迁移
题目： “代数几何中的’概形’（scheme）概念，在拓扑学中是否有类似的结构？如果有，是什么？”
人类组： 一位代数方向的博士详细讨论了"概形"和"局部赋环空间"的关系，然后类比到拓扑学中的"局部赋环空间"和"环化空间"的概念。耗时 2 小时。评分 8.0。
AI 组： GPT-5 给出了"概形类似于层空间"的类比，但这个类比太浅，没有触及"概形是局部赋环空间"的核心。Claude 4.5 的类比是"概形类似于拓扑流形"，但这个类比误导性很强。评分 4.0。
评审意见： “AI 的类比迁移停留在表面相似性上，没有理解深层的数学结构。这是人类数学家的核心优势。”
任务 6：概念定义
题目： “为数学概念’刚性’（rigidity）给出一个统一的定义，使其能涵盖代数几何、拓扑学和动力系统中的不同含义。”
人类组： 一位分析方向的博士提出了一个基于"范畴论中的自同构群平凡性"的统一框架，但承认这个框架在某些情况下过于宽泛。耗时 3 小时。评分 7.5。
AI 组： GPT-5 给出了一个字典式的定义——“在代数几何中，刚性指…；在拓扑学中，刚性指…；在动力系统中，刚性指…"——这不是一个统一的定义，而是一个分类。评分 5.0。
评审意见： “AI 擅长分类，不擅长统一。这需要抽象思维，人类远超 AI。”
任务 7：提出猜想
题目： “基于已知的数学结果，提出一个关于素数分布和随机矩阵理论之间关系的新猜想。”
人类组： 一位博士提出了一个关于"Riemann zeta 函数零点与随机酉矩阵特征值之间的统计对应关系"的猜想，给出了初步的数值证据。评审认为它"有原创性，虽然很大胆”。评分 8.5。
AI 组： GPT-5 提出了一个"素数分布可能遵循随机矩阵理论中的 Tracy-Widom 分布"的猜想。评审认为这个猜想"太泛、没有具体的可检验内容，且和已知的 Montgomery-Odlyzko 定律高度重叠，缺乏原创性"。评分 3.0。
评审意见： “AI 提出的’猜想’本质上是对已知结果的重新表述，没有真正的原创性。提出一个好的猜想需要数学直觉，这是 AI 目前完全不具备的。”
关键洞察
AI 在"搜索、计算、验证"类任务上已经超越人类。 这些任务的特点是"有明确的对错标准"和"不需要创造性思维"。
AI 在"创造、洞察、统一"类任务上远不如人类。 这些任务的特点是"没有明确的对错标准"和"需要深层的数学直觉"。
最佳研究模式可能是"AI+人类协作"。 AI 负责搜索、计算、验证、初筛，人类负责创造、洞察、判断、统一。
结尾
数学家目前不会被 AI 取代。但数学家如果不学会使用 AI，可能会被"会用 AI 的数学家"取代。
这 7 项任务的对决结果清楚地表明：AI 是数学家的"超级计算器"和"超级图书管理员"，但不是数学家的"替代品"。 数学研究中最重要的部分——提出好的问题、定义好的概念、构建统一的框架——仍然需要人类的数学直觉。
实验设计：2026 年 6 月，3 位数学博士 vs 3 个 AI 模型，7 项任务，5 位评审。